Параметрическая идентификация падающего теплового потока на зеркальные элементы космических обсерваторий

В данной работе предлагается метод параметрического определения падающей тепловой удельной нагрузки на зеркальные элементы космических систем. Данная задача решается как задача поиска экстремума между теоретическим и экспериментальным полем температур в местах установки датчиков температур. Но сперва необходимо решить “прямую” задачу теплообмена для испытуемого объекта и задаться базисными функциями, описывающими форму теплового падающего потока. Процесс теплообмена сопровождается одномерным лучисто-кондуктивным теплопереносом внутри материала, таким образом, помимо решения уравнения теплопроводности необходимо решить уравнение переноса излучения внутри зеркального элемента. В качестве граничных условий применяются равенства тепловых потоков, с одной стороны результирующий тепловой поток, с другой нулевой из-за нулевых теплоприток к нижнему основанию зеркала, так как для моделирования одномерного прогрева все поверхности, кроме одной теплоизолированные. Далее составляется среднеквадратичное отклонение между экспериментальным и теоретическим полем температур и полученный функционал минимизируется. Для преодоления некорректности из-за неточности исходных данных применяется регуляризация. В качестве метода регуляризации выбран метод итерационной регуляризации, где регуляризирующим параметром является номер итерации. В качестве алгоритма оптимизации выбран метод сопряженных градиентов, как наиболее точный метод первого порядка сходимости. Полученные результаты могут использоваться для оценки граничных условий изделий для широкого диапазона температур.

1. Залетаев В.М., Капинос Ю.В., Сургучев О.В. Расчет теплообмена космического аппарата. М.: Машиностроение, 1979.

2. Крейн С.Г., Прозоровская О.И. Аналитические полугруппы и некорректные задачи для эволюционных уравнений // Доклады Академии наук СССР. 1960. Т. 133. № 2. С. 277–280.

3. Басистов Ю.А., Яновский Ю.Г. Некорректные задачи в механике (реологии) вязкоупругих сред и их регуляризация // Механика композиционных материалов и конструкций. 2010. Т. 16. № 1. С. 117– 143.

4. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю., Кокурин М.М. Прямые и обратные теоремы для итерационных методов решения нерегулярных операторных уравнений и разностных методов решения некорректных задач Коши // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2020. Т. 60. № 6. С. 939–962.

5. Фанов В.В., Мартынов М.Б., Карчаев Х.Ж. Летательные аппараты НПО им. С.А. Лавочкина (к 80летию предприятия) // Вестник НПО им. С.А. Лавочкина. 2017. № 2/36. С. 5–16.

6. Блох А.Г., Журавлев Ю.А., Рыжков Л.Н. Теплообмен излучением. М.: Энергоатомиздат, 1991.

7. Тулин Д.В., Финченко В.С. Теоретико-экспериментальные методы проектирования систем обеспечения теплового режима космических аппаратов, М.: МАИ-ПРИНТ, 2014. Т. 3. С. 1320–1437.

8. Цаплин С.В., Болычев С.А., Романов А.Е. Теплообмен в космосе. Самара: Изд-во Самарского ун-та, 2013. 53 с.

9. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 288 с.

10. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988. 280 с.

11. Формалев В.Ф. Теплоперенос в анизотропных твердых телах. М.: Физматлит, 2015. 238 с.

12. Васин В.В. Модифицированный метод наискорейшего спуска для нелинейных регулярных операторных уравнений // Доклады Академии наук. 2015. Т. 462. № 3. С. 264.

13. Голичев И.И. Модифицированный градиентный метод наискорейшего спуска решения нелениаризованной задачи для нестационарных уравнений Навье–Стокса // Уфимский математический журнал, 2013. Т. 5. № 4. С. 60–76.

14. Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. М.: Физматлит, 2004. 400 с.

15. Формалев В.Ф. Анализ двумерных температурных полей в анизотропных телах с учетом подвижных границ и большой степени анизотропии // Теплофизика высоких температур. 1990. Т. 28. № 4. С. 715–721.

16. Формалев В.Ф. Идентификация двумерных тепловых потоков в анизотропных телах сложной формы // Инженерно-физический журнал. 1989. Т. 56. № 3. С. 382–386.

17. Формалев В.Ф., Колесник С.А. Аналитическое решение второй начально-краевой задачи анизотропной теплопроводности // Математическое моделирование, 2003. Т. 15. № 6. С. 107–110.

18. Борщев Н.О. Методы исследования тепловой модели многоразового элемента конструкции спускаемого космического аппарата с учетом свойства анизотропии: диссертация кандидата технических наук. Москва, 2021. 154 с.