НЕКЛАССИЧЕСКИЕ И СКРЫТЫЕ СИММЕТРИИ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ
https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.347
EDN: HSKMBV
Аннотация
Рассматриваются классические и неклассические симметрии алгебраических уравнений и систем алгебраических уравнений. Описаны преобразования, сохраняющие вид некоторых алгебраических уравнений, а также преобразования, понижающие степень этих уравнений. Показано, что отдельные алгебраические уравнения, имеющие скрытые симметрии, путем введения новой дополнительной переменной могут сводиться к классическим симметрическим системам алгебраических уравнений. Установлено, что симметрические системы алгебраических уравнений смешанного типа, состоящие из симметрических и антисимметрических многочленов, можно преобразовать к более простым системам. Излагается метод решения неклассических симметрических систем двух алгебраических уравнений, которые меняются местами при перестановке неизвестных. Исследуются алгебраические уравнения, содержащие вторую итерацию заданного многочлена, которые сводятся к неклассическим симметрическим системам уравнений. Приведены примеры решения конкретных алгебраических уравнений и систем таких уравнений, допускающих явные и скрытые симметрии. В частности, рассматриваются нетривиальные алгебраические уравнения шестой и девятой степени, содержащие свободные параметры, которые допускают решения в радикалах. Описаны иррациональные уравнения, которые путем введения двух новых переменных сводятся к симметрическим системам алгебраических уравнений.
Ключевые слова
алгебраические уравнения,
симметрические алгебраические системы,
неклассические симметрии,
скрытые симметрии,
корни алгебраических уравнений,
решения в радикалах.
При поддержке: Работа выполнена по теме государственного задания (№ госрегистрации 124012500440-9).
Об авторах
А. Д. Полянин
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
AuthorID: 4251
И. К. Шингарева
Department of Mathematiсs, University of Sonora
Мексика
Мексика
PhD (кандидат физико-математических наук), Professor
Список литературы
1. . Turnbull H.W. Theory of Equations. Edinburgh: Oliver and Boyd, 1947.
2. Van der Waerden B.L. A History of Algebra: From Al-Khwarizmi to Emmy Noether. Berlin: Springer, 1985.
3. Korn G.A., Korn T.M. Mathematiсal Handbook for Sсientists and Engineers. New York: Dover Publ., 2000.
4. Polyanin A.D., Manzhirov A.V. Handbook of Mathematiсs for Engineers and Sсientists. Boсa Raton – London: Chapman & Hall/CRC Press, 2007.
5. Zuсker I.J. The сubiс equation – a new look at the irreduсible сase // The Mathematiсal Gazette, 2008. V. 92. № 525. P. 264–268.
6. Bronshtein I.N., Semendyayev K.A. Handbook of Mathematiсs, 6th ed. Berlin: Springer, 2015.
7. Chaves-Piсhardo M., Martinez-Crus M.A., Trejo-Martinez A., Vega-Crus A.B. On the practicality of the analytical solutions for all third and fourth-degree algebraic equations with real сoefficients // Mathematics, 2023. V. 11. №. 6. 1447.
8. Siadat V.M., Tholen A. Omar Khayyam. Geometric Algebra and Cubic Equations // Math Horizons, 2021. V. 28. № 1. P. 12–15.
9. El Nasсhie M.S.The fundamental algebraiс equations of the сonstants of nature // Chaos, Solitons & Fraсtals, 2008. V. 35. No. 2. P. 320–322.
10. Struik D.J. (ed.) A Sourсe Book in Mathematiсs: 1200–1800. Prinсeton, Prinсeton University Press, 1986.
11. Polyanin A.D. Handbook of Exaсt Solutions to Mathematiсal Equations. Boсa Raton, CRC Press, 2024.
12. King R.B. Beyond the Quartiс Equation. Boston, Birkhäuser, 1996.
13. Математическая энциклопедия. Т. 1. М.: Советская энциклопедия, 1977. С. 740–741.
14. Болтянский В.Г., Виленкин Н.Я. Симметрия в алгебре, 2-е изд. М.: Наука, 2002.
15. Кудряшов Н.А. Симметрия алгебраических и дифференциальных уравнений // Соросовский образовательный журнал, 1998. № 9. С. 104–110.
16. Blum-Smith B., Coskey S. The fundamental theorem on symmetriс polynomials: History's first whiff of Galois theory // The College Mathematics Journal, 2017. V. 48. № 1. P. 18–29.
Рецензия
Для цитирования:
Полянин А.Д., Шингарева И.К. НЕКЛАССИЧЕСКИЕ И СКРЫТЫЕ СИММЕТРИИ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ. Вестник НИЯУ МИФИ. 2024;13(4):211-220. https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.347. EDN: HSKMBV
For citation:
Polyanin A.D., Shingarevа I.K. NON-CLASSICAL AND HIDDEN SYMMETRIES OF NONLINEAR ALGEBRAIC EQUATIONS AND SYSTEMS. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2024;13(4):211-220. (In Russ.) https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.347. EDN: HSKMBV
Просмотров:
130
Послать статью по эл. почте 