ОБ ОДНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНОЙ СХЕМЕ С ЛИМИТЕРОМ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ

Аннотация

Численное моделирование нестационарного процесса переноса излучения в кинетической модели является весьма трудоемкой задачей. Сложность обусловлена большой размерностью задачи и, дополнительно, для задач переноса лучистой энергии – сильной нелинейностью. Для детерминированных подходов, основанных на дискретизации направления полета частиц, приходится решать систему гиперболических уравнений большой размерности. Соответственно, желательно чтобы схемы, применяемые для численного моделирования, были экономичными, как по использованию памяти, так и по времени расчета и показывали приемлемые результаты для широкого диапазона чисел Куранта. В случае лучистого переноса ситуация усугубляется сильной нелинейностью решаемой задачи, что приводит к существенному изменению свойств среды на временных шагах. Это налагает повышенные требования к монотонности схем при изменении оптической толщины. Согласно теореме Годунова среди двухслойных по времени линейных схем нет монотонных схем повышенного порядка аппроксимации. Одним из направлений решения этой проблемы является разработка NFC (Nonlinear Flux Correction) схем сквозного счета, в которых повышенный порядок точности на гладких решениях и монотонность достигаются за счет нелинейной коррекции потоков. Численное решение монотонизируется с помощью специального алгоритма в окрестностях больших градиентов точного решения. В работе приводится краткий обзор и характеристика конечно-разностной схемы, разработанной и много лет успешно применяемой в РФЯЦ-ВНИИТФ для решения проблем переноса излучения. Для монотонизации схемы используется методология TVD (Total Variation Diminishing).