ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРЕНОСА С ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.351
EDN: OHSXWJ
Аннотация
Рассматриваются нелинейные уравнения переноса с пропорциональным запаздыванием, допускающие точные решения. Описано более тридцати уравнений с пропорциональным запаздыванием и постоянным коэффициентом переноса либо с зависящим от искомой функции коэффициентом переноса степенного, экспоненциального или логарифмического вида. Кинетические функции всех рассматриваемых уравнений содержат свободные параметры и в большинстве случаев также содержат произвольные функции. Получены точные решения с аддитивным, мультипликативным, обобщенным и функциональным разделением переменных, а также решения типа бегущей волны и автомодельные решения. Большинство точных решений содержат свободные параметры. Приводится также свыше двадцати более сложных нелинейных уравнений переноса с произвольными аргументами, допускающих точные решения. Все рассматриваемые уравнения и их точные решения могут быть использованы в формулировках тестовых задач для оценки точности численных методов.
Ключевые слова
нелинейные уравнения переноса с пропорциональным запаздыванием,
нелинейные уравнения переноса с произвольными аргументами,
функционально-дифференциальные уравнения,
урав¬нения математической физики с запаздыванием,
точные решения,
решения с разделением переменных,
решения типа бегущей волны,
автомодельные решения
При поддержке: Работа выполнена по теме государственного задания (№ госрегистрации 124012500440-9).
Об авторе
В. Г. Сорокин
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук,
научный сотрудник лаборатории термогазодинамики и горения ИПМех РАН
Список литературы
1. Zaidi A.A., Van Brunt B., Wake G.C. Solutions to an advanced functional partial differential equation of the pantograph type // Proceedings of the Royal Society A, 2015. V. 471. 20140947.
2. DOI: 10.1098/rspa. 20140947.
3. Rey A.D., Mackey M. C. Bifurcations and traveling waves in a delayed partial differential equation // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 1992. V. 2. P. 231–244.
4. Mackey M.C., Rudnicki R. Global stability in a delayed partial differential equation describing cellular replication // Journal of Mathematical Biology, 1994. V. 33. P. 89–109.
5. Dyson J., Villella-Bressan R., Webb G.F. A semilinear transport equation with delays // International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 2003. V. 32. P. 2011–2026.
6. Solodushkin S.I., Yumanova I.F., De Staelen R.H. First order partial differential equations with time delay and retardation of a state variable // Journal of Computational and Applied Mathematics, 2015. V. 289. P. 322–330.
7. Mackey M.C., Rudnicki R. A new criterion for the global stability of simultaneous cell replication and maturation processes // Journal of Mathematical Biology, 1999. V. 38. P. 195–219.
8. Meleshko S.V., Moyo S. On the complete group classification of the reaction–diffusion equation with a delay // Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2008. V. 338. P. 448–466.
9. Long F.-S., Meleshko S.V. On the complete group classification of the one-dimensional nonlinear Klein–Gordon equation with a delay // Mathematical Methods in the Applied Aciences, 2016. V. 39. № 12. P. 3255–3270.
10. Lobo J.Z., Valaulikar Y.S. Group analysis of the one dimensional wave equation with delay // Applied Mathematics and Computation, 2020. V. 378. Iss. C, 125193. DOI: 10.1016/j.amc.2020.125193
11. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Functional constraints method for constructing exact solutions to delay reaction-diffusion equations and more complex nonlinear equations // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2014. V. 19. P. 417–430.
12. Polyanin A.D., Zhurov A.I. The functional constraints method: Application to non-linear delay reaction-diffusion equations with varying transfer coefficients // International Journal of Non-linear Mechanics, 2014. V. 6. P. 267–277.
13. Полянин А.Д., Сорокин В.Г. Точные решения нелинейных реакционно-диффузионных уравнений гиперболического типа с запаздыванием // Вестник НИЯУ МИФИ, 2014. Т. 3. № 2. С. 141–148.
14. Полянин А.Д., Сорокин В.Г. Точные решения нелинейных уравнений в частных производных с переменным запаздыванием типа пантографа // Вестник НИЯУ МИФИ, 2020. Т. 9. № 4. С. 315–328.
15. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Exact separable solutions of delay reaction–diffusion equations and other nonlinear partial functional-differential equations // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2014. V. 19. № 3. P. 409–416.
16. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Generalized and functional separable solutions to nonlinear delay Klein–Gordon equations // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2014. V. 19. № 8. P. 2676–2689.
17. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Nonlinear delay reaction-diffusion equations with varying transfer coefficients: Exact methods and new solutions // Applied Mathematics Letters, 2014. V. 37. P. 43–48.
18. Polyanin A.D., Zhurov A.I. New generalized and functional separable solutions to nonlinear delay reaction–diffusion equations // International Journal of Non-linear Mechanics, 2014. V. 59. P. 16–22.
19. Полянин А.Д., Сорокин В.Г. Построение точных решений нелинейных уравнений математи-ческой физики с запаздыванием с помощью решений более простых уравнений без запаздывания // Вестник НИЯУ МИФИ, 2020. Т. 9. № 2. С. 115–128.
20. Polyanin A.D., Sorokin V.G. Nonlinear pantograph-type diffusion PDEs: Exact solutions and the principle of analogy // Mathematics, 2021. V. 9 (5). 511. DOI: 10.3390/math9050511
21. Polyanin A.D., Sorokin V.G. A method for constructing exact solutions of nonlinear delay PDEs // Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2021. V. 494 (2). 124619. DOI: 10.1016/jmaa.2020. 124619.
22. Polyanin A.D., Sorokin V.G. Construction of exact solutions to nonlinear PDEs with delay using solutions of simpler PDEs without delay // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2021. V. 95(1). 105634. DOI: 10.1016/j.cnsns.2020.105634.
23. Polyanin A.D., Sorokin V.G. Reductions and exact solutions of nonlinear wave-type PDEs with proportional and more complex delays // Mathematics, 2023. V.11. 516. DOI: 10.3390/math11030516.
24. Polyanin A.D., Sorokin V.G. Exact solutions of reaction-diffusion PDEs with anisotropic time delay // Mathematics, 2023. V.11. 3111. DOI: 10.3390/ math11143111.
25. Полянин А.Д., Сорокин В.Г., Журов А.И. Дифференциальные уравнения с запаздыванием: Свойства, методы, решения и модели. М: ИПМех РАН, 2022. 464 c.
26. Tanthanuch J. Symmetry analysis of the nonhomogeneous inviscid Burgers equation with delay // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2012. V. 17. P. 4978–4987.
27. Полянин А.Д. Построение решений нелинейных уравнений математической физики с помощью точных решений более простых уравнений // Вестник НИЯУ МИФИ, 2024. Т. 13. № 2. С. 66–75.
28. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations, 2nd ed. Boca Raton: CRC Press, 2012
Рецензия
Для цитирования:
Сорокин В.Г. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРЕНОСА С ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ. Вестник НИЯУ МИФИ. 2024;13(4):251-262. https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.351. EDN: OHSXWJ
For citation:
Sorokin V.G. EXACT SOLUTIONS OF NONLINEAR TRANSPORT EQUATIONS WITH PROPORTIONAL DELAY. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2024;13(4):251-262. (In Russ.) https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.351. EDN: OHSXWJ
Просмотров:
77
Послать статью по эл. почте 