Аналитические свойства функции Грина уравнения линейных внутренних гравитационных волн в стратифицированных средах с модельными распределениями частоты плавучести

В работе теоретически изучены аналитические свойства функции Грина уравнения внутренних гравитационных волн для двух модельных распределений плотности стратифицированной невязкой среды. В линейной постановке с помощью преобразования Фурье получены интегральные представления решений. Обсуждены вопросы выбора однозначной формы полученных аналитических решений. Построенные аналитические конструкции позволяют, используя операцию интегральной свертки, исследовать волновые поля, возбуждаемые произвольными нелокальными и нестационарными источниками возмущений в реальных природных стратифицированных средах. Полученные асимптотические результаты позволяют исследовать волновые возмущения, которые могут быть зарегистрированы с помощью радиолокационных и оптических систем, и несут информацию не только об источниках генерации, но и о характеристиках морской среды, что важно, в том числе для изучения реакции морской среды на различные гидродинамические возмущения и совершенствования методов дистанционного зондирования морской поверхности. Начальные и граничные условия для конкретных источников возмущений должны определяться из результатов прямого численного моделирования полной системы уравнений гидродинамики или из сугубо оценочных полуэмпирических соображений, позволяющих адекватно аппроксимировать реальные нелокальные источники возмущений некоторой системой модельных источников. Полученные аналитические решения дают возможность рассчитывать основные амплитудно-фазовые характеристики возбуждаемых дальних полей внутренних гравитационных волн при определенных режимах генерации, и, кроме того, качественно анализировать полученные решения, что важно для правильной постановки более сложных математических моделей волновой динамики реальных природных стратифицированных сред. Модельные решения позволяют в дальнейшем получить представления волновых полей с учетом реальной изменчивости и нестационарности таких сред.

1. Булатов В.В., Владимиров И.Ю. Динамика поверхностных и внутренних гравитационных волн в гидрофизических средах. М.: Физматлит, 2025. 320 с.

2. Ozsoy E. Geophysical fluid dynamics II. Stratified rotating fluid dynamics of the atmosphere-ocean. Springer Textbook in Earth Sciences. Geography and Environment. Switzerland AG Cham: Springer Nature, 2021. 323 p.

3. Pedlosky J. Waves in the ocean and atmosphere: introduction to wave dynamics. Berlin-Heildelberg: Springer, 2010. 260 p.

4. Sutherland B.R. Internal gravity waves. Cambridge: Cambridge University Press, 2010. 394 p.

5. Morozov E.G. Oceanic internal tides. Observations, analysis and modeling. Berlin: Springer, 2018. 317 p.

6. Morozov E.G., Tarakanov R.Yu., Frey D.I. Bottom gravity currents and overflow in deep channels of the Atlantic ocean. Springer Nature Switzerland AG, 2021. 483 p.

7. Velarde M. G., Tarakanov R.Yu., Marchenko A.V. (Eds.). The ocean in motion. Springer Oceanography. Springer International Publishing AG, 2018. 625 p.

8. Voelker G.S., Myers P. G., Walter M., Sutherland B. R. Generation of oceanic internal gravity waves by a cyclonic surface stress disturbance // Dynamics of Atmospheres and Oceans, 2019. V.86. P.116-133

9. Talipova T., Pelinovsky E., Didenkulova E. Internal tsunami waves in a stratified ocean induced by explosive volcano eruption: a parametric source // Physics Fluids, 2024. V. 36. P.042110

10. Talipova T., Pelinovsky E., Didenkulova E. Internal waves generated by explosive eruptions of underwater volcanoes and their effect on the sea surface // Natural Hazards, 2025. V.121. P. 661–675.

11. Kharif C., Pelinovsky E., Slunyaev A. Rogue waves in the ocean. Berlin: Springer, 2009. 260 p.

12. Adcroft A., Campin J.-M. MITgsm user manual. Cambridge: MIT, 2011. 455 p.

13. Chai J., Wang Z., Yang Z., Wang Z. Investigation of internal wave wakes generated by a submerged body in a stratified flow // Ocean Engineering, 2022. V.266. P.112840

14. Wang J., Wang, S., Chen X., Wang W., Xu Y. Three-dimensional evolution of internal waves rejected from a submarine seamount // Physics Fluids, 2017. V.29. P.106601

15. Gnevyshev V., Badulin S. Wave patterns of gravity–capillary waves from moving localized sources // Fluids, 2020. V.5. P.219.

16. Gervais A.D., Swaters G.E., Sutherland B.R. Transmission and reflection of three-dimensional Boussinesq internal gravity wave packets in nonuniform retrograde shear flow // Physical Review Fluids, 2022. V. 7. P. 114802

17. Meunier P., Dizиs S., Redekopp L., Spedding G. Internal waves generated by a stratified wake: experiment and theory // Journal of Fluid Mechanics, 2018. V.846. P. 752-788

18. Broutman D., Brandt L., Rottman J., Taylor C. A WKB derivation for internal waves generated by a horizontally moving body in a thermocline// Wave Motion, 2021. V. 105. P. 102759

19. Булатов В.В., Владимиров И.Ю. Аналитические свойства дисперсионных соотношений уравнения внутренних гравитационных волн с модельными и произвольными распределениями частоты плавучести // Вестник национального исследовательского ядерного университета «МИФИ», 2023. Т.12. №1. С.3-8.

20. Bulatov V.V. Internal gravity waves excited by motionless perturbation sources // Fluid Dynamics. 2023. V.58. Suppl.2. P. S240-S252

21. Bulatov V.V. Asymptotics of far fields of internal gravity waves caused by localized sources in an infinite deep stratified medium // Fluid Dynamics. 2023. V.58. Suppl.2. P. S263-273

22. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.7. Теория поля. М.: Наука, 1 988. 512 с.

23. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. М.: Наука, 1979. 832 с.

24. Никифоров А.Ф., Уваров В.В. Специальные функции математической физики. М.: ИД Интеллект, 2008. 344 с.